Dalam ilmu matematika kita dikenalkan dengan kekongruenan dan kesebangunan. Materi ini terkait bangun datar maupun bangun bervolume. kekongruean dan kesebangunan memiliki hubungan dengan geometri dasar matematika.
Pengertian kekongruenan
Kekongruean dan kesebangunan merupakan dua hal yang berbeda. Kekongruenan adalah dua himpunan titik jika dapat ditransformasikan pada himpunan lain lewat isometri. Lebih mudahnya mengerti kongruen sebagai dua buah bangun datar yang mana kedua bangunnya sama-sama mempunyai ukuran serta bentuk yang sama. Kongruen jika kedua bangun dapat memenuhi syarat sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Kekongruenan disimbolkan dengan menggunakan sebuah notasi ≅.
Bangun datar kongruen memiliki sifat-sifat diantaranya:
- dua bangun datar memiliki bentuk yang sama
- panjang sisi-sisi sama besar antara dua bangun
- apabila bangun tersebut berupa bangun segitiga memiliki sisi-sisi ketiganya yang sama besar
Berikut ini adalah contoh bangun yang kongruen:
Berdasarkan gambar, terlihat bahwa terdapat sudut-sudut yang bersesuaian seperti:
∠A sama dengan ∠E
∠B sama dengan ∠F
∠C sama dengan ∠G
∠D sama dengan ∠H
Selain sudut-sudut yang bersesuaian, bangun di atas juga memiliki sisi-sisi yang bersesuaian seperti:
Sisi AB sama dengan sisi EF
Sisi BC sama dengan sisi FG
Sisi CD sama dengan sisi GH
Sisi AD sama dengan sisi EH
Selain bangun diatas berikut bangun segitiga yang kongruen.
Segitiga yang kongruen memiliki syarat sebagai berikut:
- pada segitiga memiliki tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)
Dari gambar segitiga diatas diketahui bahwa segitia ABC dan segitiga PQR Kongruen. Hal ini dibuktikan dengan AB memiliki panjang sama dengan PQ, BC memiliki panjang sisi sama dengan QR, AC memiliki panjang sisi sama dengan PR.
- pada segitiga sudut dan dua sisi yang bersesuaian sama besar antara sisi, sudut,sisi.
Dari gambar bangun segitiga diatas diketahui bahwa sisi AB sama dengan PQ, ∠Q sama dengan ∠R, sisi BC sama dengan QR.
- Pada segitiga memiliki satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar antara sudut, sisi, sudut.
Dari gambar yang tertera diatas pada bangun segitiga ∠A sama dengan ∠P, sisi AC sama dengan PR, dan ∠Q sama dengan ∠R
Pengertian kesebangunan
Setelah mengetahui bangun kongruen, pada bab kekongruenan dan kesebangunan terdapat kesebangunan. Kesebangunan adalah sebuah bangun datar memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besarnya. Selain itu sisi-sisi sudut juga sesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama. Kesebangunan berarti membandingkan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama. Sama seperti kongruen yang memiliki simbol, kesebangunan juga mempunyai simbol notasi yang berbeda yaitu ~.
Sebagai contoh bangun dibawah ini yaitu bangun trapesium. Pada trapesium dapat dijabarkan sebagai berikut.
∠A sama dengan ∠E
∠B sama dengan ∠F
∠C sama dengan ∠G
∠D sama dengan sudut H
Perlu diketahui besaran sudut trapesium diatas:
- pada titik A adalah 90 derajat. Sama pula dengan titik E sebesar 90 derajat.
- Titik B memiliki sudut yang sama dengan titik F. Sudut yang berada pada titik B dan titik F sebagai sudut tumpul karena memiliki besaran lebih dari 90 derajat.
- Titik C memiliki sudut sama dengan titik G. Sudut yang berada pada titik C dan titik G sebagai sudut lancip karena memiliki besaran kurang dari 90 derajat.
Suatu bangun disebut sebangun jika antara kedua bangun memiliki sisi sisi yang mempunyai besaran ukuran perbandingan. Pada trapesium diatas diketahui bahwa:
Sisi AB memiliki sisi bersesuaian dengan sisi EF
Sisi BC memiliki sisi bersesuaian dengan sisi FG
Sisi CD memiliki sisi bersesuaian dengan sisi GH
Sisi AD memiliki sisi bersesuaian dengan sisi EH
Perbedaan Kekongruenan dan Kesebangunan
Berikut ini adalah perbedaan kekongruenan dan kesebangunan
| Kongruen | Sebangun |
| Bangun dikatakan kongruen apabila sisi-sisi bersesuaian dan harus sama panjang. | Bangun dikatakan sebangun jika memiliki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar. |
Suatu bangun kongruen sudah dipastikan kalau sebangun, namun bangun yang dikatakan sebangun belum tentu kongruen.
Contoh Soal serta Pembahasan
Berikut ini adalah pertanyaan terkait kekongruenan dan kesebangunan. Mari disimak.
- kedua bangun diatas merupakan bangun persegi panjang yang disebut bangun apa serta alasannya?
- Berapakah panjang PQ?
Jawab:
- Bangun diatas merupakan bangun persegi panjang yang sebangun. Hal tersebut karena pada sisi AD memiliki perbandingan sisi yang sama dengan PS
- Langkah awal untuk menjawab panjang PQ adalah mencari sisi-sisi yang bersesuaian seperti sisi AD dan sisi PS kemudian dilakukan perbadingan sisi AB dengan sisi PQ. Jika dirumuskan sebagai berikut.
PQ/PS=AB/AD
PQ/6=16/4
PQ=16×6/4=24 cm
Jadi panjang PQ adalah 24 cm
2. perhatikan gambar berikut yaitu foto pemandangan yang diletakkan pada karton
.
Berapakah nilai x pada gambar diatas?
Jawab:
